'

Działania na przedziałach

Wprowadzenie

Przedziały to podzbiory zbioru liczb rzeczywistych. Możemy na nich wykonywać działania: sumy, iloczynu, różnicy.

Przykład 1

Wyznacz zbiory: $latex A\cup B,~A\cap B,~A\backslash B,~B\backslash A$.
a) $latex A=(-1,~4⟩;\text{B}=⟨2,~5⟩$
b) $latex A=(-3,~4⟩;\text{B}=\left( {-1,~6} \right)$
c) $latex A=⟨-4,~1);\text{B}=(0,~5⟩$
d) $latex A=\left( {-2,~3} \right);\text{B}=⟨3,~5)$
e) $latex A=\left( {-1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }2} \right);\text{B}=⟨4,~5⟩ $

Przykład 2

Zaznacz na osi liczbowej zbiór:
a) $latex A=(-1,~1⟩\cup ⟨3,~6⟩$
b) $latex A=⟨-2,~0)\cup (3,~5⟩$
c) $latex A=(-\infty ,~-3⟩ \cup ⟨4,~\infty⟩ $
d) $latex A=\left( {-\infty ,~-4} \right)\cup \left( {4,~6} \right)\cup \left( {6,~\infty } \right)$

Przykład 3

Wyznacz zbiór $latex A\backslash B$.
a) $latex A=⟨-3,~3⟩;\text{B}=⟨-2,~2⟩$
b) $latex A=\left( {-1,~1} \right)\cup (2,~4⟩$; $latex \text{B}=$ $latex⟨-2,~0)\cup (3,~5⟩$
c) $latex A=\mathbb{R};\text{B}=⟨-5,~3)$
d) $latex A=⟨4,~\infty );\text{B}=(-5,~6⟩$

Przykład 4

Zapisz dany zbiór za pomocą przedziału lub sumy przedziałów:
a) $latex \mathbb{R}\backslash (-2,~4⟩$
b) $latex \mathbb{R}\backslash ⟨-3,~0⟩$
c) $latex \mathbb{R}\backslash \left( {-2,~3} \right)$
d) $latex \mathbb{R}\backslash (4,~\infty⟩$
e) $latex \mathbb{R}\backslash (-\infty ,~1⟩$
f) $latex \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$
g) $latex \mathbb{R}\backslash \left\{ {-7,~5} \right\}$

Przykład 5

Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B, a następnie wyznacz zbiory $latex A\cup B,~A\cap B,~~A\backslash B,~B\backslash A$.
a) $latex A=⟨-2,~1);\text{B}=\left({-4,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-1} \right)\cup ⟨0,~3)$
b) $latex A=⟨-3,~0⟩ \cup \left( {5,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }7} \right);$ $latex \text{B}=-⟨4,~-2⟩ \cup \left( {3,~6} \right)$

Przykład 6

Wypisz:
a) Wszystkie liczby całkowite należące do zbioru $latex (-3,~6⟩ ;$
b) Wszystkie całkowite liczby należące do zbioru $latex A\cup B,~A\cap B,~~A\backslash B,~B\backslash A$, jeśli $latex A=\left( {-4,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }2} \right);\text{B}=\left( {-6,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3} \right)$