Działania na wyrażeniach wymiernych [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Przed przystąpieniem do wykonywania działań na wyrażeniach wymiernych należy pamiętać o wyznaczeniu dziedziny.
Przykład 1
Wykonaj mnożenie. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny.
a) $latex \frac{{2x}}{{x-2}}\cdot \frac{{x-2}}{{{{x}^{2}}}}$
b) $latex \frac{{x+4}}{{x+5}}\cdot \frac{{2x+10}}{x}$
c) $latex \frac{{2x-2}}{{x+1}}\cdot \frac{{3x+3}}{{x-1}}$
d) $latex \frac{2}{{{{x}^{2}}-9}}\cdot \frac{{x+3}}{4}$
e) $latex \frac{{x-7}}{{6x}}\cdot \frac{{3{{x}^{2}}}}{{7-x}}$
f) $latex \frac{{3x-2}}{4}\cdot \frac{8}{{9{{x}^{2}}-4}}$
Przykład 2
Wykonaj dzielenie. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny.
a) $latex \frac{{10}}{{x-3}}:\frac{5}{{2x-6}}$
b) $latex \frac{{3{{x}^{2}}}}{{x-1}}:\frac{{6x}}{{{{x}^{2}}-1}}$
c) $latex \frac{{1-x}}{{x-2}}:\frac{{{{x}^{2}}-1}}{{{{x}^{2}}-4}}$
d) $latex 2\left( {x-3} \right):\frac{{x-3}}{5}$
e) $latex \frac{{-5}}{{4-3x}}:\frac{{10}}{{8-6x}}$
f) $latex \frac{2}{{x+3}}:\frac{4}{{4x+12}}$
Przykład 3
Określ dziedzinę i wykonaj działania.
a) $latex \frac{2}{x}+\frac{5}{{3x}}$
b) $latex \frac{3}{{2x}}-\frac{4}{{3x}}$
c) $latex \frac{2}{{x-1}}+\frac{x}{{2x-2}}$
d) $latex \frac{{2x}}{{5x+5}}-\frac{1}{{x+1}}$
e) $latex \frac{{x+2}}{{x-4}}+\frac{{2x+1}}{{3x-12}}$
f) $latex \frac{1}{{x+3}}+\frac{2}{{x-3}}$
g) $latex \frac{{x-2}}{x}-\frac{x}{{x+3}}$
h) $latex \frac{3}{x}+\frac{3}{{x+2}}$
i) $latex \frac{2}{{x-5}}+3$
j) $latex \frac{{x+7}}{{{{x}^{2}}-9}}+\frac{{-1}}{{x+3}}$
k) $latex \frac{6}{{{{x}^{2}}-25}}+\frac{2}{{x-5}}$
Przykład 4
Oblicz pole prostokąta o bokach długości $latex \frac{3}{{x-3}}$ i $latex \frac{2}{{x+3}}$. Podaj odpowiednie założenia.
Przykład 5
Określ dziedzinę wyrażenia i zapisz to wyrażenie w najprostszej postaci:
a) $latex \frac{{{{{\left( {x+1} \right)}}^{2}}}}{{3\left( {x+1} \right)}}$
b) $latex \frac{{7{{x}^{2}}-7x}}{{5{{x}^{2}}-25x}}$
c) $latex \frac{{{{x}^{2}}-4x+4}}{{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x-10}}$
d) $latex \frac{2}{{2x-1}}+5$
e) $latex \frac{2}{{3\left( {x-4} \right)}}+\frac{x}{{{{x}^{2}}-2x-8}}$
f) $latex \frac{{{{x}^{2}}-5x+6}}{{x-3}}+1~$