Funkcja liniowa – zastosowania [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Przykład 1
Rozważmy treść następującego zadania:
Obwód prostokąta o bokach długości $latex a$ i $latex b$ jest równy $latex 60$. Jeden z boków tego prostokąta jest o $latex 10$ dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.
Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?
a) $latex \left\{ {\begin{matrix} {2a+b=60} \\ {10b=a} \end{matrix}} \right.$
b) $latex \left\{ {\begin{matrix} {2ab=60} \\ {a-b=10} \end{matrix}} \right.$
c) $latex \left\{ {\begin{matrix} {2\left( {\text{a}+\text{b}} \right)=60} \\ {a+10=b} \end{matrix}} \right.$
d) $latex \left\{ {\begin{matrix} {2\left( {\text{a}+\text{b}} \right)=60} \\ {10a=b} \end{matrix}} \right.$
Przykład 2
Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej jest równa $latex 13$. Jeżeli cyfry w tej liczbie zamienimy miejscami, to otrzymamy liczbę o $latex 27$ większą. Wyznacz liczbę początkową.
Przykład 3
Funkcja $latex y=1200+16x$ opisuje miesięczne koszty (w złotych) firmy Miś produkującej maskotki pluszowe:
$latex 1200$ zł to koszt stały, $latex 16$ zł to koszt wyprodukowania jednej maskotki,
$latex x-$ liczba maskotek.
a) Jaki był półroczny zysk firmy, jeśli w tym czasie wyprodukowano $latex 2500$ maskotek i sprzedano je po $latex 35$ zł za sztukę?
b) Napisz wzór funkcji opisującej miesięczne koszty firmy, jeśli podjęto decyzję o produkcji tańszych maskotek, a koszt wyprodukowania jednej wyniesie $latex 10$ zł (koszty stałe są bez zmian). Naszkicuj wykres tej funkcji.
Przykład 4
Wynajęcie sali gimnastycznej na godzinę w tygodniu kosztuje $latex 80$ zł za salę i $latex 2$ zł za każdą osobę, natomiast wynajęcie sali gimnastycznej na godzinę w weekend kosztuje $latex 40$ zł i $latex 6$ zł za każdą osobę. Dla jakiej liczby osób koszty te będą równe?
Przykład 5
Kolarz przejechał drogę długości $latex 120$ km ze stałą prędkością $latex 40$ km/h. Napisz wzór funkcji, określającej odległość kolarza od mety (km) w zależności od czasu jazdy (h). Naszkicuj wykres funkcji.
Przykład 6
Z miejscowości $latex A$ do oddalonej o $latex 60$ km miejscowości $latex B$ wyruszył rowerzysta jadący z prędkością $latex 12$ km/h. Jednocześnie z miejscowości $latex B$ do miejscowości $latex A$ wyruszył drugi rowerzysta, który poruszał się z tą samą prędkością.
a) Przedstaw za pomocą wzoru odległość każdego z rowerzystów od miejscowości $latex A$ w zależności od czasu.
b) Podaj, jaki jest wzór określający odległość między rowerzystami w zależności od czasu?
W jakim czasie od chwili rozpoczęcia podróży odległość ta była równa
$latex 12$ km?
Przykład 7
W zbiorniku znajdowało się $latex 300$ litrów wody. Po odkręceniu kurka odpływowego
woda wypływa ze zbiornika ze stałą prędkością $latex 25$ litrów na minutę.
a) Ile minut trwało opróżnienie zbiornika?
b) Napisz wzór funkcji $latex f$, określający zależność liczby litrów wody w zbiorniku od czasu, jaki upłynął od odkręcenia kurka odpływowego.
c) Naszkicuj wykres funkcji $latex f$.