'

Funkcje trygonometryczne kąta wypukłego cz. 2

Wzory redukcyjne

$latex \sin \left( {180{}^\circ -\alpha } \right)=\sin \alpha $
$latex \cos \left( {180{}^\circ -\alpha } \right)=-\cos \alpha $
$latex \text{tg}\left( {180{}^\circ -\alpha } \right)=-\text{tg}\alpha $

Przykład 1

Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta $latex \alpha $
a) $latex \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }=120{}^\circ $
b) $latex \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }=135{}^\circ $
c) $latex \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }=150{}^\circ $

Przykład 2

Oblicz
a) $latex \sin 150{}^\circ -\sin 30{}^\circ $
b) $latex \cos 135{}^\circ \cdot \cos 120{}^\circ $
c) $latex \cos 135{}^\circ +\cos 150{}^\circ $
d) $latex \frac{{\text{tg}150{}^\circ +\text{tg}120{}^\circ }}{{\sin 120{}^\circ }}$

Przykład 3

Korzystając z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych oblicz przybliżoną wartość:
a) $latex \sin 110{}^\circ $
b) $latex \sin 155{}^\circ $
c) $latex \cos 140{}^\circ $
d) $latex \cos 125{}^\circ $
e) $latex \text{tg}138{}^\circ $
f) $latex \text{tg}164{}^\circ $

Przykład 4

Korzystając z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych oblicz przybliżoną wartość:
a) $latex \sin 110{}^\circ $
b) $latex \sin 155{}^\circ $
c) $latex \cos 140{}^\circ $
d) $latex \cos 125{}^\circ $
e) $latex \text{tg}138{}^\circ $
f) $latex \text{tg}164{}^\circ $

Przykład 5

Oblicz:
a) $latex \sin \left( {180{}^\circ -\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }} \right)+\text{cos}\left( {180{}^\circ -\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }} \right)$, jeśli $latex \text{sin }\!\!\alpha\!\!\text{ }=\frac{1}{3}$ oraz $latex \text{cos }\!\!\beta\!\!\text{ }=\frac{5}{6}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$

b) $latex 2\sin \left( {180{}^\circ -\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }} \right)-\text{cos}\left( {180{}^\circ -\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }} \right)+\text{tg}\left( {180{}^\circ -\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }} \right)$ jeśli $latex \text{sin }\!\!\alpha\!\!\text{ }=\frac{3}{5}$,  $latex \text{cos }\!\!\beta\!\!\text{ }=\frac{4}{{15}}$ i $latex \text{tg }\!\!\gamma\!\!\text{ }=2$