'

Liczby niewymierne

Przykład 1

Znajdź liczby niewymierne wśród podanych liczb:
a) [latex]\sqrt5;\ \ \sqrt{12};\ \ \sqrt{16};\ \ \sqrt{22};\ \ \sqrt{81};\ \ \sqrt{169}[/latex]

b) [latex]\sqrt[3]{1};\ \ \sqrt[3]{4};\ \ \sqrt[3]{8};\ \sqrt[3]{13};\ \ \sqrt[3]{27};\ \ \sqrt[3]{64}[/latex]

Przykład 2

Oblicz [latex]a+b,\ \ c-d,\ \ \ c+d\ ,\ \ a\cdot\ b,\ \ \frac{a}{b}[/latex],

jeżeli [latex]a=4\sqrt3;\ \ b=2\sqrt3;\ c=\sqrt3-1;\ \ d=2-\sqrt3[/latex].

Przykład 3

Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach długości [latex]6[/latex] i [latex]12[/latex]. Ustal czy otrzymana długość wyraża się liczbą wymierną.

Przykład 4

a) [latex] n<2\pi+7[/latex]

b) [latex]n<\pi^2+1[/latex]

c) [latex]n^2<10\pi-4[/latex]

Przykład 5

Wypisz wszystkie liczby całkowite należące do przedziału [latex]\left\langle-2\pi,\ \ \sqrt5\right\rangle[/latex].

Przykład 6

Wykaż, że obwód trójkąta równobocznego o wysokości równej [latex]2\sqrt3[/latex] jest liczbą wymierną.

Przykład 7

Wśród poniższych liczb wybierz liczby:
a) naturalne
b) całkowite
c) wymierne
d) niewymierne

[latex]-6;\ \ \ \ 0,22;\ \ \ \ \ \ 0;\ \ \ \ \ \ \sqrt9;\ \ \ \ \ -\frac{11}{2}[/latex]

[latex]3_7^2;\ \ \ \sqrt[3]{64};\ \ \ \ -\sqrt7;\ \ \ \ 3-\sqrt3;\ \ \ \ \pi-3,14[/latex]