'

Liczby wymierne [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]

Przykład 1

Skróć ułamki:

a) [latex] \frac{186}{540}[/latex]

b) [latex]\frac{216}{342}[/latex]

Przykład 2

Rozszerz ułamki do mianownika równego [latex]36[/latex] oraz [latex]216[/latex]:

a) [latex]\frac{5}{12}[/latex]

b) [latex]\frac{11}{18}[/latex]

Przykład 3

Oblicz:
a) [latex]\frac{5}{121}-\frac{6}{121}[/latex]

b) [latex]\frac{3}{5}+\frac{3}{7}[/latex]

c) [latex]\frac{4}{15}-\frac{7}{12}[/latex]

d) [latex]4\frac{2}{3}-2\frac{2}{5}[/latex]

e) [latex]-2\frac{1}{6}+1\frac{3}{15}[/latex]

Przykład 4

Oblicz:
a) [latex]\ \frac{3}{7}\cdot\frac{14}{15}[/latex]

b) [latex]-2\cdot\frac{3}{17}[/latex]

c) [latex]\frac{3}{4}:\frac{14}{16}[/latex]

d) [latex]\frac{\frac{7}{12}}{\frac{3}{8}}[/latex]

Podsumowanie działań na liczbach wymiernych

[latex]\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}[/latex] , [latex]b,d\neq0[/latex]


[latex]\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}[/latex] , [latex]b,d\neq0[/latex]


[latex]\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}[/latex] , [latex]b,d\neq0[/latex]


[latex]\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}[/latex] , [latex]b,\ c,d\neq0[/latex]

Przykład 5

Oblicz:
a) [latex]\frac{5}{12}:\left(-1\frac{1}{4}\right)-2\cdot\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)[/latex]

b) [latex]\frac{5}{6}+\left(-\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right)[/latex]

c) [latex]-2\frac{1}{7}:\left(-\frac{27}{8}\ \right)\cdot\frac{3}{5}[/latex]

d) [latex]\frac{1\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\ +\ \frac{1}{3}}[/latex]

e) [latex]\frac{2\frac{1}{4}\ ∶\ \frac{1}{9}\ -11}{3\frac{1}{2}\ ∶\ \frac{7}{5}\ -\ 2}[/latex]

Przykład 6

Liczbą przeciwną do liczby [latex]x[/latex] nazywamy liczbę [latex]-x[/latex].

Podaj liczbę przeciwną do liczby:
a) [latex]\left(-3\right)^2+\left(-2\right)^2[/latex]

b) [latex]\ 5^2-\left(-6\right)^2[/latex]

c) [latex] \left(-\frac{2}{7}\right)^2-\left(-\frac{2}{7}\right)^2[/latex]

c) [latex] -\left(2\frac{1}{3}\right)^2+\left(-2\frac{1}{2}\right)^2[/latex]

Przykład 7

Liczbą odwrotną do liczby [latex]x,\ \ x\neq0[/latex] nazywamy liczbę [latex]\frac{1}{x}[/latex].

Wyznacz liczbę odwrotną do liczby:

a) [latex]\frac{1}{3}-\frac{1}{4}[/latex]

b) [latex]\frac{2}{5}-22+\frac{3}{4}[/latex]