'

Mnożenie sum algebraicznych

Wprowadzenie

Aby wyznaczyć iloczyn sum algebraicznych należy pomnożyć każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy, a następnie zredukować wyrazy podobne.

Przykład 1

Wyznacz iloczyn. Podaj współczynnik jednomianu najwyższego stopnia.
a) $latex {{x}^{2}}\left( {{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2} \right)$
b) $latex \left( {x-2} \right)\left( {{{x}^{2}}+2x+4} \right)$
c) $latex \left( {{{x}^{2}}-9} \right)\left( {{{x}^{3}}+x-1} \right)$
d) $latex \left( {x+\frac{1}{2}} \right)\left( {2x-4} \right)\left( {x+3} \right)$

Przykład 2

Wyznacz wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu przedstawionego na filmie(pamiętaj o założeniach):

Przykład 3

Dla jakich wartości parametru $latex a$ i $latex b$, $latex W\left( x \right)$ i $latex F\left( x \right)$ mają te same współczynniki odpowiednich jednomianów?
a) $latex W\left( x \right)=\left( {x-1} \right)\left( {{{x}^{2}}+3x-1} \right)$, $latex F\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+1$
b) $latex W\left( x \right)=\left( {2{{x}^{2}}-3} \right)\left( {{{x}^{2}}+3x+4} \right)$, $latex F\left( x \right)=2{{x}^{4}}+2a{{x}^{3}}+3b{{x}^{2}}-9x-12$