Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Przypomnienie
Przypomnijmy, że aby pomnożyć sumę algebraiczną przez jednomian należy każdy wyraz tej sumy pomnożyć przez jednomian.
$latex \left( {a+b} \right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$
Przykład 1
Wykonaj mnożenie:
b) $latex \text{x}\left( {2{{\text{x}}^{2}}-5\text{x}+1} \right)$
c) $latex {{\text{x}}^{2}}\left( {6{{\text{x}}^{2}}+7\text{x}-3} \right)$
d) $latex -\frac{1}{3}{{\text{x}}^{2}}\left( {9\text{x}{{\text{y}}^{2}}-6{{\text{x}}^{2}}\text{y}} \right)$
e) $latex 2\sqrt{5}{{\text{x}}^{2}}\text{y}\left( {\sqrt{5}{{\text{x}}^{2}}{{\text{y}}^{2}}+\frac{1}{2}\text{x}{{\text{y}}^{3}}} \right)$
Przykład 2
Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci:
a) $latex \left( {2{{\text{x}}^{2}}-\text{x}+3} \right)\left( {-4\text{x}} \right)+16\left( {{{\text{x}}^{2}}-0,5} \right)$
b) $latex \left( {2{{\text{x}}^{2}}-5\text{xy}+4} \right)\cdot 2\text{xy}-7\text{xy}\left( {2\text{xy}-1} \right)$
c) $latex -{{\text{x}}^{2}}\left( {{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}+1} \right)-3\text{x}\left( {\frac{1}{3}{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}} \right)$
d) $latex -\frac{1}{5}{{\text{x}}^{2}}\text{y}\left( {5\text{x}-10\text{y}} \right)-\text{y}\left( {2{{\text{x}}^{2}}-3{{\text{x}}^{2}}\text{y}} \right)+-\left( {{{\text{x}}^{3}}\text{y}+\text{xy}} \right)$
Przykład 3
Oblicz pole figury: