'

Notacja wykładnicza

Definicja 1

Notacja wykładnicza służy zapisywaniu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.
Liczbę możemy przedstawić w postaci iloczynu:
a) $latex a=x\cdot {{10}^{n}}$, gdzie $latex 1\le x<10$, $latex n\in Z$.

Przykład 1

Zapisz liczbę w notacji wykładniczej:
a) 126
b) 2500
c) 37,86
d) 2572,12
e) 0,027
f) 0,00312
g) 0,35107
h) 0,0002

Przykład 2

Zapisz liczbę w postaci dziesiętnej:
a) $latex 4,1\cdot {{10}^{3}}$
b) $latex 1,015\cdot {{10}^{6}}$
c) $latex 2,745\cdot {{10}^{8}}$
d) $latex 9\cdot {{10}^{7}}$
e) $latex 5\cdot {{10}^{{-2}}}$
f) $latex 2,34\cdot {{10}^{{-1}}}$
g) $latex 6,57\cdot {{10}^{{-5}}}$
h) $latex 3,0405\cdot {{10}^{{-4}}}$

Przykład 3

Zapisz wynik w notacji wykładniczej:
a) $latex \left( {2,5\cdot {{{10}}^{{21}}}} \right)\cdot \left( {4\cdot {{{10}}^{{-3}}}} \right)$
b) $latex \left( {1,2\cdot {{{10}}^{{-25}}}} \right)\cdot \left( {0,5\cdot {{{10}}^{{27}}}} \right)$
c) $latex 2,2\cdot {{10}^{{13}}}+11,9\cdot {{10}^{{13}}}$
d) $latex \left( {2,6\cdot {{{10}}^{{10}}}} \right)\div \left( {1,3\cdot {{{10}}^{{14}}}} \right)$
e) $latex \left( {4,8\cdot {{{10}}^{{-20}}}} \right)\div \left( {1,2\cdot {{{10}}^{{-18}}}} \right)$

Przykład 4

Oblicz i zapisz wynik w notacji wykładniczej
a) $latex \frac{{7\cdot {{{10}}^{{11}}}\cdot 4,8\cdot {{{10}}^{{-7}}}}}{{1,6\cdot {{{10}}^{{-12}}}}}$
b) $latex \frac{{5,6\cdot {{{10}}^{{12}}}\cdot 1,2\cdot {{{10}}^{8}}}}{{1,4\cdot {{{10}}^{{-9}}}}}$

Przykład 5

Gospodarstwo rolne pana X ma powierzchnię równą $latex 5,78 {{km}^{2}}$. Wyraź tę wielkość w metrach kwadratowych i wynik podaj w notacji wykładniczej.

Przykład 6

Oblicz i zapisz wynik w notacji wykładniczej
a) $latex 21000\cdot 4800$
b) $latex 2400\cdot 0,00625$
c) $latex 0,033\cdot 0,022$
d) $latex 3430000000\div 4,9$
e) $latex 2160000\div 0,036$
f) $latex 2080000\div 10400$