'

Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie

Twierdzenie

Jeśli w trójkącie połączymy środki dwóch boków, to powstały odcinek jest równoległy do boku trzeciego i jego długość jest równa połowie długości boku trzeciego.

Przykład 1

Dany jest trójkąt o bokach długości
a) $latex 2\sqrt{5},\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3\sqrt{5},\text{ }\!\!~\!\!\text{ }4\sqrt{5}$
b) $latex 10,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }15,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }20$
c) $latex 20,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }45,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }80$
Oblicz obwód trójkąta powstałego w wyniku połączenia środków tych boków.

Przykład 2

W trójkącie $latex ABC~$połączono środki boków i otrzymano trójkąt $latex PQR$. Jak zależy obwód trójkąta $latex PQR$ od obwodu trójkąta $latex ABC$?

Przykład 3

Obwód trójkąta $latex ABC$ jest równy $latex 6\sqrt{3}$ cm. Oblicz obwód trójkąta, który powstał w wyniku połączenia środków boków trójkąta $latex ABC$.

Przykład 4

W trójkącie $latex ABC$ połączono środki boków otrzymując trójkąt $latex KLM$. Obwód trójkąta $latex KLM$ jest o $latex 10$ cm mniejszy od obwodu trójkąta $latex ABC$. Oblicz obwody trójkątów $latex ABC$ i $latex KLM$.

Przykład 5

W trójkącie $latex ABC~$połączono środki boków i otrzymano trójkąt $latex PQR$. Udowodnij, że trójkąt $latex PQR$ ma takie same kąty jak trójkąt $latex ABC$.