Procent składany, lokaty w banku [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Wstęp
• Kapitał w wysokości $latex {{K}_{0}}$, złożony w banku na rok przy oprocentowaniu rocznym w wysokości $latex p$, wynosi po roku: $latex {{K}_{0}}\left( {1+p} \right)$
• Kapitał w wysokości $latex {{K}_{0}}$, złożony w banku na $latex n$ lat na procent składany przy oprocentowaniu rocznym w wysokości $latex p$, po $latex n$ latach wynosi: $latex {{K}_{0}}{{\left( {1+r} \right)}^{n}}$
Przykład 1
Adam wpłacił do banku $latex 10000$ zł na lokatę oprocentowaną $latex 2\%$ w skali roku. Do jakiej kwoty wzrośnie kapitał Adama po:
a) trzech latach,
b) 10 latach,
c) 20 latach?
Przykład 2
Ewa złożyła do banku $latex 6000$ zł na cztery lata. W pierwszym roku oprocentowanie wynosiło $latex 2\%$, w drugim $latex 1,5\%$, w ostatnich dwóch latach $latex 1\%$, a kapitalizacja odsetek następowała co rok. Oblicz jaką kwotę Ewa podejmie z banku po czterech latach, a jaką kwotę podjęłaby po tym czasie, gdyby od naliczanych odsetek pobierano co roku podatek w wysokości $latex 19\%$.
Twierdzenie
Kapitał w wysokości $latex {{K}_{0}}$, złożony w banku na $latex n$ lat przy oprocentowaniu równym $latex p$ i kapitalizacji $latex m$ razy w roku, po $latex n$ latach wynosi:
$latex {{K}_{0}}{{\left( {1+\frac{p}{m}} \right)}^{{m\cdot n}}}$
Przykład 3
Ewa złożyła do banku $latex 50000$ zł na cztery lata na procent składany. Jaką kwotę będzie miała na koncie po tym okresie, jeśli oprocentowanie w banku wynosi $latex 2\%$, a odsetki kapitalizuje się:
a) co roku,
b) co pół roku,
c) co trzy miesiące,
d) co miesiąc.
W każdym przypadku wykonaj obliczenia uwzględniając $latex 19\%$ podatek od dochodów kapitałowych, jak i pomijając ten podatek.
Przykład 4
Ustal kiedy otrzymamy większą kwotę: lokując pieniądze na $latex 3\%$ przez $latex 10$ lat, czy lokując je na $latex 10\%$ przez $latex 3$ lata. Zakładamy, że w każdym przypadku kapitalizacja następuje co rok.
Przykład 5
Adam założył w banku lokatę w wysokości $latex 10000$ zł na procent składany. Po dwóch latach bank wypłacił mu $latex 10303,01$ zł. Jakie było oprocentowanie tej lokaty w skali roku, jeśli bank kapitalizował odsetki co roku. Pomiń podatek od dochodów kapitałowych.
Przykład 6
Ewa złożyła w banku lokatę w wysokości $latex 10000$ zł na procent składany. Po dwóch latach bank wypłacił jej $latex 10404$ zł.
Jakie było oprocentowanie tej lokaty w skali roku, jeśli bank kapitalizuje odsetki co sześć miesięcy.
Przykład 7
Ile pieniędzy należy przeznaczyć na lokatę (na procent składany) trwającą
a) sześć miesięcy,
b) dziewięć miesięcy,
c) rok,
aby po jej zakończeniu otrzymać $latex 40000$ zł. Roczna stopa procentowa jest równa $latex 12\%$, a kapitalizacja odbywa się co trzy miesiące. Pomiń podatek od dochodów kapitałowych.
Przykład 8
Do banku wpłacono $latex 6000$ zł na trzy lata przy rocznej stopie procentowej $latex 6\%$. Ile będzie wynosił kapitał po upływie tego okresu, jeśli odsetki są kapitalizowane:
a) co pół roku,
b) co kwartał,
c) co miesiąc,
d) codziennie?