'

Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej

Wprowadzenie

Przykład 1

Narysuj wykres funkcji $latex f$ określonej wzorem:
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)={{2}^{\text{x}}}+1$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)={{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{{\text{x}-3}}}$
c) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)={{2}^{{\text{x}-2}}}+1$
d) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)={{2}^{\text{x}}}\cdot \frac{1}{4}$
e) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=8\cdot {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\text{x}}}$

Przykład 2

Wykres funkcji $latex f\left( x \right)={{2}^{x}}$ przesunięto o $latex 2$ jednostki w prawo i $latex 1$ jednostkę w dół i otrzymano wykres funkcji $latex g\left( x \right)$.
a) Napisz wzór funkcji $latex g\left( x \right)$
b) Naszkicuj wykres funkcji $latex g\left( x \right)$
c) Oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji $latex g\left( x \right)$ i osi $latex OY$
d) Sprawdź czy punkt $latex A\left( {42,~{{4}^{{20}}}-{{3}^{0}}} \right)$ należy do wykresu funkcji $latex g$

Przykład 3

Dana jest funkcja wykładnicza $latex f$, opisana wzorem $latex f\left( x \right)={{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{x}}$.
a) Naszkicuj wykres funkcji $latex g\left( x \right)=-f\left( x \right)+1$
b) Napisz wzór funkcji $latex g$
c) Odczytaj z wykresu zbiór argumentów, dla których wartości funkcji $latex g$ są mniejsze od $latex -2$
d) Oblicz wartość funkcji $latex g$ dla argumentu $latex -4$

Przykład 4

Jak należy przekształcić wykres funkcji $latex f\left( x \right)={{2}^{x}}$, aby otrzymać wykres funkcji $latex g$?
a) $latex \text{g}\left( \text{x} \right)=\frac{{{{2}^{\text{x}}}}}{{32}}$
b) $latex \text{g}\left( \text{x} \right)=1024\cdot {{2}^{\text{x}}}$
c) $latex \text{g}\left( \text{x} \right)=\frac{{{{2}^{\text{x}}}}}{8}$
d) $latex \text{g}\left( \text{x} \right)=\frac{{{{2}^{\text{x}}}}}{{\sqrt{2}}}$

Przykład 5

Wykres funkcji wykładniczej $latex f\left( x \right)={{2}^{x}}$, przekształcono przez symetrię względem osi $latex OY$, a następnie przesunięto wykres o $latex 4$ jednostki do dołu i otrzymano wykres funkcji $latex g\left( x \right)$.
a) Napisz wzór funkcji $latex g\left( x \right)$
b) Naszkicuj wykres funkcji $latex g\left( x \right)$
c) Oblicz $latex g\left( 8 \right)$
d) Dla jakich argumentów wartości funkcji $latex g$ są większe od $latex 4$?

Przykład 6

Do wykresu funkcji wykładniczej $latex f\left( x \right)={{a}^{x}}$ $latex (a>0,~x\in \mathbb{R})$ należy punkt $latex A=\left( {-2,\frac{1}{9}} \right)$.
a) Napisz wzór funkcji $latex f$
b) Napisz wzór funkcji $latex g\left( x \right)=f\left( {x+1} \right)-4$
c) Oblicz wartość wyrażenia $latex g\left( {-3} \right)\cdot g\left( {-2} \right)$
d) Oblicz dla jakiego argumentu wartość funkcji $latex g$ jest równa $latex -1$

Przykład 7

Do wykresu funkcji $latex f\left( x \right)={{a}^{x}}$ należy punkt $latex A\left( {-\frac{1}{2},2} \right)$.
a) Napisz wzór funkcji $latex f\left( x \right)$
b) Naszkicuj wykres funkcji $latex g\left( x \right)={{4}^{{\frac{1}{2}x}}}$-2
c) Oblicz miejsce zerowe funkcji $latex g\left( x \right)$
d) Oblicz wartość funkcji $latex g$ dla argumentu $latex -\frac{1}{2}$