Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OX [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Definicja 1
Wykres funkcji $latex y=f\left( {x-p} \right)$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $latex y=f\left( x \right)$ o:
• $latex p$ jednostek w prawo wzdłuż osi OX dla $latex p>0$
• $latex p$ jednostek w lewo wzdłuż osy OX dla $latex p<0$
Przykład 1
Na podstawie wzoru funkcji $latex f\left( x \right)=\frac{3}{x}$ napisz wzór funkcji $latex g\left( x \right)$, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $latex f\left( x \right)$ wzdłuż osi OX o:
a) $latex 5$ jednostek w prawo
b) $latex 2$ jednostki w prawo
c) $latex 4$ jednostki w lewo
d) $latex 7$ jednostek w lewo
Przykład 2
Naszkicuj wykres funkcji $latex f\left( x \right)$. Podaj dziedzinę tej funkcji, równania asymptot jej wykresu oraz przedziały monotoniczności.
a) $latex f\left( x \right)=-\frac{4}{{x-1}}$
b) $latex f\left( x \right)=\frac{2}{{x-3}}$
c) $latex f\left( x \right)=\frac{1}{{x+1}}$
d) $latex f\left( x \right)=-\frac{2}{{x+2}}$
Przykład 3
Sprawdź czy punkt $latex A$ należy do wykresu funkcji:
a) $latex f\left( x \right)=\frac{4}{{x-2}},~A\left( {3,~-4} \right)$
b) $latex f\left( x \right)=\frac{{\frac{1}{2}}}{{x+3}},~A\left( {3,\frac{1}{6}} \right)$
Przykład 4
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $latex f\left( x \right)=\frac{a}{{x+2}}$. Oblicz $latex a$ oraz podaj wzór funkcji $latex f$.
Przykład 5
Na podstawie wzoru funkcji podaj przedziały monotoniczności oraz asymptoty jej wykresu:
a) $latex f\left( x \right)=\frac{2}{{x+4}}$
b) $latex f\left( x \right)=-\frac{5}{{x+1}}$
c) $latex f\left( x \right)=-\frac{1}{{x-3}}$
d) $latex f\left( x \right)=\frac{3}{{x-1}}$
Przykład 6
Napisz wzór funkcji$latex f\left( x \right)=\frac{3}{{x-a}}$, jeśli jej asymptota pionowa przechodzi przez punkt $latex A$.
a) $latex A\left( {2,\frac{1}{2}} \right)$
b) $latex A\left( {-4,~2\sqrt{3}} \right)$