Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OY [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Definicja 1
Wykres funkcji $latex y=f\left( x \right)+g$ otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji $latex y=f\left( x \right)$ o:
• $latex q$ jednostek w górę wzdłuż osi OY dla $latex q>0$
• $latex q$ jednostek w dół wzdłuż osy OY dla $latex q<0$
Przykład 1
Na podstawie wzoru funkcji $latex f\left( x \right)=\frac{5}{x}$ napisz wzór funkcji $latex g\left( x \right)$, który powstał przez:
a) Przesunięcie wykresu funkcji $latex f$ o $latex 3$ jednostki w górę
b) Przesunięcie wykresu funkcji $latex f$ o $latex 2$ jednostki w dół
c) Przesunięcie wykresu funkcji $latex f$ o $latex 4$ jednostki w górę
d) Przesunięcie wykresu funkcji $latex f$ o $latex 6$ jednostek w dół
Przykład 2
Na podstawie wykresu funkcji $latex f\left( x \right)$ wyznacz wzór tej funkcji.
Przykład 3
Naszkicuj wykres funkcji $latex f\left( x \right)$, a następnie podaj zbiór wartości tej funkcji oraz równania asymptot jej wykresu.
a) $latex f\left( x \right)=\frac{2}{x}+1$
b) $latex f\left( x \right)=-\frac{4}{x}+3$
c) $latex f\left( x \right)=-\frac{2}{x}-1$
d) $latex f\left( x \right)=\frac{3}{x}-2$
Przykład 4
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $latex f\left( x \right)=-\frac{2}{x}+q$. Wyznacz parametr $latex q$ oraz wszystkie punkty o obu współrzędnych całkowitych należących do wykresu tej funkcji.
Przykład 5
Oblicz wartość współczynnika $latex q$ tak, aby punkt $latex A$ należał do wykresu funkcji $latex f\left( x \right).$
a) $latex f\left( x \right)=\frac{3}{x}+q,~A\left( {-3,~-2} \right)$
b) $latex f\left( x \right)=-\frac{1}{{2x}}+q,~A\left( {\frac{1}{2},5} \right)$
c) $latex f\left( x \right)=\frac{{\sqrt{2}}}{x}+q,~A\left( {2\sqrt{2},~\sqrt{5}} \right)$
d) $latex f\left( x \right)=-\frac{4}{x}+q,~A\left( {\sqrt{2},~3\sqrt{2}} \right)$