Przykłady zastosowań wyrażeń wymiernych [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Wprowadzenie
Przykład 1
Licznik pewnego ułamka jest równy $latex 8$. Jeśli do licznika i do mianownika dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy $latex \frac{4}{7}$. Wyznacz ten ułamek.
Przykład 2
Mianownik pewnego ułamka jest równy $latex 17$. Jeśli do licznika i do mianownika dodamy $latex 1$, to otrzymamy $latex \frac{1}{2}$. Wyznacz ten ułamek.
Przykład 3
Jeśli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy $latex 32$, a mianownik pozostawimy bez zmian, to otrzymamy $latex 2$. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy $latex 6$, to otrzymamy liczbę $latex 17$. Wyznacz ten ułamek.
Przykład 4
Pole kwadratu jest równe $latex 361~c{{m}^{2}}$. Jeżeli jeden bok tego kwadratu wydłużono o $latex \left( {x+6} \right)cm$, a drugi o $latex 3x~cm$ i otrzymano prostokąt, w którym stosunek długości boków jest równy $latex 3:4$, oblicz obwód tego prostokąta.
Przykład 5
Adam jest o $latex 4$ lata starszy od Ewy. Stosunek wieku Adama do wieku Ewy jest jak $latex 9$ do $latex 8$. Ile lat ma Adam, a ile lat Ewa?
Przykład 6
Kolarz przejechał trasę długości $latex 60~km$. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o $latex 1~km/h$, to przejechałby tę trasę w czasie o $latex 6$ minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.
Przykład 7
Pewien turysta pokonał trasę $latex 112~km$, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o $latex 3$ dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o $latex 12$ km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
Zadanie Maturalne 1
Przykład 8. [matura, czerwiec 2016]
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o $latex 10\%$ większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o $latex 10\%$ mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o $latex 12$ minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?
Zadanie Maturalne 2
Przykład 9. [matura, maj 2016]
Grupa znajomych wyjeżdżających na biwak wynajęła samochód. Koszt wynajęcia samochodu jest równy $latex 960$ złotych i te kwotę rozłożono po równo pomiędzy uczestników wyjazdu. Do grupy wyjeżdżających dołączyło w ostatniej chwili dwóch znajomych. Wtedy koszt wyjazdu przypadający na jednego uczestnika zmniejszył się o $latex 16$ złotych. Oblicz, ile osób wyjechało na biwak.