'

Reguła mnożenia

Wstęp

Przykład 1

Z grupy złożonej z $latex 3$ dziewczynek i $latex 4$ chłopców wybieramy delegację złożoną z jednej dziewczynki i jednego chłopca. Podaj ile jest możliwości wyboru takiej delegacji.

Reguła mnożenia

Jeśli dokonywany przez nas wybór przebiega w dwóch etapach i w I etapie możemy podjąć decyzję na $latex {{k}_{1}}$ sposobów, a w II etapie na $latex {{k}_{2}}$ sposobów, to liczba wszystkich wyników naszego wyboru jest równa $latex {{k}_{1}}\cdot {{k}_{2}}$. Tę regułę możemy uogólnić na większą liczbę etapów.

Przykład 2

Ile jest wszystkich punktów płaszczyzny, których pierwsza współrzędna jest liczbą należącą do zbioru $latex \left\{ {-2,~-1,~0,~1,~2} \right\}$, a druga do zbioru $latex \left\{ {1,~2,~3,~4} \right\}$

Przykład 3

Ile jest wszystkich numerów rejestracyjnych mających na początku dwie litery, a następnie pięć cyfr (litery i cyfry mogą się powtarzać). Zakładamy, że jedna litera może być wybrana ze zbioru złożonego z $latex 26$ liter.

Przykład 4

Babcia Julia ma do wyboru $latex 6$ kapeluszy i $latex 7$ apaszek. Na ile sposobów może włożyć kapelusz z apaszką?

Przykład 5

Flagę należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Oblicz ile różnych takich flag można zszyć mając do dyspozycji tkaniny w $latex 10$ kolorach.

Przykład 6

Ile jest możliwych kodów mających na początku trzy litery, a następnie cztery cyfry, jeśli użyjemy:
a) jedynie liter A, B, C oraz cyfr $latex 0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3$;
b) jedynie liter K, L, M, N, O, P oraz cyfr $latex 1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }5,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }7,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }9$;
c) $latex 26\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$liter alfabetu i dowolne cyfry?

Przykład 7

Restauracja oferuje swoim gościom $latex 6$ różnych zup, $latex 10$ drugich dań, $latex 5$ deserów i $latex 7$ rodzajów napojów. Ile różnych zestawów obiadowych złożonych z zupy, drugiego dania, napoju i deseru można zamówić w restauracji?

Przykład 8

a) Ile jest liczb pięciocyfrowych takich, że pierwszą cyfrą jest $latex 7$, występuje w nich jedna cyfra $latex 2$ i jedna cyfra $latex 5$, a pozostałe dwie cyfry są zerami.
b) Ile jest liczb sześciocyfrowych, z których pierwsza cyfra jest liczbą pierwszą oraz występuje jedna cyfra $latex 4$ i jedna cyfra $latex 6$, a pozostałe cyfry są zerami.
c) Ile jest liczb siedmiocyfrowych, z których pierwsza cyfra jest parzysta oraz występuje jedna cyfra $latex 7$ i jedna cyfra $latex 9$, a pozostałe cyfry są zerami.