'

Równania trygonometryczne [ROZSZERZENIE]

Wstęp

Przykład 1

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania

$latex 2{{\cos }^{2}}x-5\sin x-4=0$

należące do przedziału $latex \langle 0,~2\pi \rangle$.

Przykład 2

Rozwiąż równanie

$latex 2{{\sin }^{2}}x-2{{\sin }^{2}}x\cdot \cos x=1-\cos x$

w przedziale $latex \langle 0,~2\pi \rangle$.

Przykład 3

Rozwiąż równanie

$latex \cos 2x+2=3\cos x$

Przykład 4

Rozwiąż równanie

$latex 2\text{tg}x\cdot \cos x+1=2\cos x+\text{tg}x$

w przedziale $latex \langle 0,~2\pi \rangle$.

Przykład 5

Równanie

$latex 2\sin x+3\cos x=6$

w przedziale $latex \left( {0,~2\pi } \right)$

a) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
b) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
c) ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
d) ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.

Przykład 6

Rozwiąż równanie

$latex \sqrt{3}\cdot \cos x=1+\sin x$

w przedziale $latex \langle 0,~2\pi \rangle$.

Przykład 7

Rozwiąż równanie

$latex {{\sin }^{2}}2x-4{{\sin }^{2}}x+1=0$

w przedziale $latex \langle 0,~2\pi \rangle$.

Przykład 8

Rozwiąż równanie

$latex \left( {4{{{\sin }}^{2}}x-1} \right)\cdot \sin x={{\cos }^{2}}x-3{{\sin }^{2}}x$

w przedziale $latex \left( {-\pi ,~0} \right)$.

Przykład 9

Rozwiąż równanie

$latex \sin 2x+\sqrt{3}\sin x=0$

w przedziale $latex \langle 0,~2\pi \rangle$.

Przykład 10

Rozwiąż równanie

$latex {{\sin }^{3}}x-3\sin x\cdot {{\cos }^{2}}x-3{{\cos }^{3}}x+{{\sin }^{2}}x\cdot \cos x=0$

w przedziale $latex \langle 0,~\pi \rangle$.

Przykład 11

Rozwiąż równanie

$latex 3\sin \left( {x-\frac{\pi }{4}} \right)+\cos \left( {x+\frac{\pi }{4}} \right)=1$

w przedziale $latex \langle 0,~2\pi \rangle$.

Przykład 12

Rozwiąż równanie

$latex 2{{\cos }^{4}}x+5{{\sin }^{2}}x=3$

w przedziale $latex \langle 0,~\pi \rangle$.

Przykład 13

Rozwiąż równanie

$latex \sin 6x+\cos 3x=2\sin 3x+1$

w przedziale $latex \langle 0,~\pi \rangle$.

Przykład 14

Rozwiąż równanie

$latex 4\sin x\cdot {{\cos }^{2}}x-1=2\sin 2x-\cos x$

w przedziale $latex \left( {0,~2\pi } \right)$.