Równania wymierne [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Przed przystąpieniem do rozwiązywania równania wymiernego należy pamiętać o wyznaczeniu dziedziny.
Przykład 1
Rozwiąż równania:
a) $latex \frac{3}{{\text{x}+2}}=\text{x}$
b) $latex \frac{{2-3\text{x}}}{{5-\text{x}}}=-2$
c) $latex \frac{{\text{x}-1}}{{2\text{x}+1}}+3=0$
d) $latex \frac{4}{{\text{x}-3}}=\text{x}-2$
e) $latex \frac{2}{{\text{x}-1}}=\text{x}-2$
f) $latex \frac{2}{{\text{x}+1}}=\text{x}$
g) $latex \frac{6}{{2\text{x}+1}}=-\text{x}+3$
h) $latex \frac{{\text{x}-3}}{{\text{x}-2}}=\frac{{2\text{x}}}{{2\text{x}+1}}$
i) $latex \frac{1}{{\text{x}+4}}=\frac{2}{{\text{x}+1}}$
j) $latex \frac{\text{x}}{{2\text{x}-1}}=\frac{4}{{\text{x}+3}}$
Przykład 2
Rozwiąż równanie:
a) $latex \frac{1}{\text{x}}-\frac{{\text{x}+4}}{{2\text{x}-1}}=0$
b) $latex 6\text{x}-\frac{2}{\text{x}}=-1$
c) $latex \frac{{{{\text{x}}^{2}}-9}}{{{{\text{x}}^{2}}}}=-3$
d) $latex \frac{{-2{{\text{x}}^{2}}+\text{x}}}{{4{{\text{x}}^{2}}+3}}=-\frac{1}{2}$
e) $latex \frac{{3{{\text{x}}^{2}}-2\text{x}}}{{{{\text{x}}^{2}}+4}}=3$
Przykład 3
Rozwiąż równanie i podaj interpretację geometryczną:
a) $latex \frac{4}{\text{x}}=\text{x}-3$
b) $latex \frac{6}{\text{x}}=\text{x}+1$
Przykład 4
Wyznacz ze wzoru wskazaną zmienną:
a) $latex \text{P}=\frac{{\text{a}+\text{b}}}{2}\cdot \text{h}$ $latex \text{a},\text{ }\!\!~\!\!\text{ h}$
b) $latex \text{V}=\frac{1}{3}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\text{r}}^{2}}\text{h}$ $latex \text{h},\text{ }\!\!~\!\!\text{ r}$
c) $latex \text{v}={{\text{v}}_{0}}+\text{at}$ $latex \text{t}$
d) $latex \text{s}={{\text{v}}_{0}}\text{t}+\frac{{\text{a}{{\text{t}}^{2}}}}{2}$ $latex \text{a}$
e) $latex \text{T}=2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{{\frac{\text{m}}{\text{k}}}}$ $latex \text{m},\text{k}$