'

Równanie prostej na płaszczyźnie

Definicja 1

Równanie prostej $latex y=ax+b$ nazywamy równaniem kierunkowym prostej.

Przykład 1

Napisz wzór funkcji liniowej, do której wykresu należą punkty $latex A$ oraz $latex B$, gdy:
a) $latex \text{A}\left( {-1, -4} \right)$ $latex \text{B}\left( {1, 2} \right)$
b) $latex \text{A}\left( {-2, 2} \right)$ $latex \text{B}\left( {2, 4} \right)$
c) $latex \text{A}\left( {5, 1} \right)$ $latex \text{B}\left( {-10, -8} \right)$

Przykład 2

Sprawdź czy punkty $latex A$, $latex B$, $latex C$ są współliniowe, jeśli:
a) $latex \text{A}\left( {-2, 3} \right)$ $latex \text{B}\left( {1, -3} \right)$ $latex \text{C}\left( {-6, 5} \right)$
b) $latex \text{A}\left( {3, -1} \right)$ $latex \text{B}\left( {-6, 5} \right)$ $latex \text{C}\left( {-3, -5} \right)$

Przykład 3

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty $latex A$ i $latex B$. Czy ta prosta jest wykresem funkcji liniowej?
a) $latex \text{A}\left( {-5, 4} \right)$ $latex ~~~~\text{B}\left( {-5, 8} \right)$
b) $latex \text{A}\left( {-3, -2} \right)$ $latex ~~~~\text{B}\left( {6, -2} \right)$
c) $latex \text{A}\left( {2, -5} \right)$ $latex ~~~~\text{B}\left( {2, 4} \right)$
d) $latex \text{A}\left( {1, 3} \right)$ $latex ~~~~\text{B}\left( {-2, 3} \right)$

Definicja 2

Równanie $latex Ax+By+C=0$, gdzie $latex A\ne 0$ lub $latex B\ne 0$ nazywamy równaniem ogólnym prostej. Jedna prosta może mieć wiele równań ogólnych.

Przykład 4

Uzupełnij tabelkę podaną na wideo:

Przykład 5

$latex k:3x-y+7=0$
$latex l:\frac{1}{2}x-y+17=0$
$latex m:-3x+y-7=0$
$latex n:2x-4y+68=0$

Przykład 6

Napisz równanie prostej, której wykres jest podany na poniższych rysunkach. Równanie zapisz w postaci ogólnej.

Przykład 7

Napisz równania prostych, w których zawierają się boki prostokąta o wierzchołkach
a) $latex \text{A}\left( {-5, -2} \right)$, $latex \text{B}\left( {4, -2} \right)$, $latex \text{C}\left( {4, 3} \right)$, $latex \text{D}\left( {-5, 3} \right)$
b) $latex \text{A}\left( {1, -4} \right)$, $latex \text{B}\left( {4, -1} \right)$, $latex \text{C}\left( {-1, 4} \right)$, $latex \text{D}\left( {-4, 1} \right)$

Przykład 8

Napisz równanie prostych, w których zawierają się boki równoległoboku.