Rozwiązywanie równań [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Przykład 1
Sprawdź czy podane obok równania liczby są rozwiązaniem tego równania.
a) $latex 2\text{x}+8=7\text{x}-7; $ $latex -3;\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3$
b) $latex -3\text{x}+5=4\left( {2\text{x}-\frac{1}{2}} \right) $; $latex 1;\frac{1}{2}$
c) $latex -2\left( {\text{x}-9} \right)-7= \text{x}+5-3\left( {\text{x}-2} \right) $; $latex 0;2\frac{1}{5}~$
Przykład 2
Rozwiąż równania z niewiadomą $latex x$ (pamiętaj o określeniu dziedziny).
a) $latex 2\text{x}-3\left( {\text{x}+6} \right)=4\text{x}+2$
b) $latex \frac{{\text{x}-4}}{{\text{x}+1}}=0$
c) $latex \frac{{2\text{x}-1}}{2}=\frac{{3\text{x}+5}}{3}$
d) $latex \frac{{\text{x}-1}}{{\text{x}+3}}=\frac{3}{2}$
e) $latex 5\left( {\text{x}-3} \right)-2\left( {\text{x}+5} \right)=6\text{x}-31$
f) $latex \frac{{3\left( {\text{x}-1} \right)}}{5}-\frac{{\text{x}-3}}{2}=\frac{{\text{x}-8}}{{10}}$
g) $latex \frac{{3\left( {\text{x}-11} \right)}}{4}=\frac{{3\left( {\text{x}+1} \right)}}{5}-\frac{{2\left( {2\text{x}-5} \right)}}{{11}}$
Przykład 3
Dane jest równanie z niewiadomą $latex x$. Wyznacz wartość liczby $latex a$, dla której podana obok liczba jest jego rozwiązaniem.
a) $latex 2\left( {x+4} \right)+a=0,5x+9,5; $ $latex 5$
b) $latex \frac{{2x}}{{{{x}^{2}}+9}}=\frac{{2x+a}}{{17}}; $ $latex 3$
c) $latex \frac{{ax-5}}{6}+\frac{{x+a}}{4}=\frac{{5-ax}}{3}-\frac{{3a-7x}}{4}-x; $ $latex 1$