Szkicowanie wykresów funkcji cz. 2 [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Przykład 1
Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji?
Przykład 2
Naszkicuj wykres funkcji $latex f$, która każdej liczbie ze zbioru $latex \left\{ {2,~3,~6,~11} \right\}$ przyporządkowuje pierwiastek kwadratowy z liczby o $latex 2$ mniejszej od niej. Podaj wzór tej funkcji.
Przykład 3
Naszkicuj wykres funkcji $latex f\left( x \right)=2\left| x \right|$ jeśli jej dziedziną jest:
a) $latex \left\{ {-2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }4} \right\}$
b) $latex \left( {-3,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3} \right)$
c) $latex \left( {-2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }+\infty } \right)$
Przykład 4
Naszkicuj wykres funkcji $latex f$, jeśli
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ {\begin{matrix} {-3~\text{dla}~x\in (-\infty ,~1\rangle} \\ {2~\text{dla}~x\in \left( {1,~+\infty } \right)} \end{matrix}} \right.$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ {\begin{matrix} {-2~\text{dla}~x\in \left( {-\infty ,~4} \right)} \\ {1~\text{dla}~x\in \langle 4,~6)} \end{matrix}} \right.$
Przykład 5
Naszkicuj wykres funkcji $latex f$, jeśli:
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ {\begin{matrix} {-3~\text{dla}~x\in \left( {-\infty ,~-5} \right)} \\ {x+2~\text{dla}~x\in \langle -5,~2)} \\ {4~\text{dla}~x\in \langle 2,~+\infty )} \end{matrix}} \right.$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ {\begin{matrix} {1~\text{dla}~x\in \left( {-\infty ,~-1} \right)} \\ {\left| \text{x} \right|~\text{dla}~x\in \langle -1,~3)} \\ {3~\text{dla}~x\in \langle 3,~+\infty )} \end{matrix}} \right.$
c) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ {\begin{matrix} {x-1~\text{dla}~x\in (-\infty ,~2\rangle} \\ {-2x+1~\text{dla}~x\in \left( {2,~+\infty } \right)} \end{matrix}} \right.$
d) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ {\begin{matrix} {\frac{1}{2}x+2~\text{dla}~x\in \left( {-\infty ,~4} \right)} \\ {-x+4~\text{dla}~x\in \langle 4,~+\infty )} \end{matrix}} \right.$
Przykład 6
Naszkicuj wykres funkcji $latex f$, jeśli
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ {\begin{matrix} {2~\text{dla}~x\in \left\{ {-2,~-1,~0} \right\}} \\ {-\sqrt{\text{x}}~\text{dla}~x\in \left( {0,~+\infty } \right)} \end{matrix}} \right.$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }=\left\{ {\begin{matrix} {\frac{1}{4}x~\text{dla}~x\in \left( {-\infty ,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-4} \right)\cup \langle 4,~+\infty )} \\ {\frac{4}{\text{x}}~\text{dla}~x\in \langle -4,~0)\cup \left( {0,~4} \right)} \end{matrix}} \right.$
Przykład 7
Sprawdź czy punkt $latex A\left( {\frac{1}{2},~7} \right),~B\left( {-4,~1} \right)$ należą do wykresu funkcji:
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=-2\text{x}+8$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\text{x}+3$
c) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)={{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+1$
Przykład 8
Oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji z osią $latex OX$ oraz osią $latex OY$, jeśli:
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\frac{2}{3}\text{x}+5$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)={{\text{x}}^{2}}-1$
c) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=5{{\text{x}}^{2}}-20$
d) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\sqrt{\text{x}}-2$
Przykład 9
Funkcja $latex f$ opisana jest wzorem:
a) $latex f\left( x \right)=\left\{ {\begin{matrix} {-{{x}^{2}}+4~\text{dla}~x\in \langle -2,~2)} \\ {x-2~\text{dla}~x\in \langle 2,~5)} \end{matrix}} \right.$
b) Oblicz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji $latex f$ i osi $latex OY$.
c) Oblicz wartość funkcji $latex f$ dla argumentu $latex 4$.
d) Wyznacz argumenty, dla których wartość funkcji wynosi $latex 3$.
e) Sprawdź, czy punkt $latex A\left( {-\frac{{\sqrt{3}}}{2},~2\frac{3}{4}} \right)$ należy do wykresu tej funkcji.
Przykład 10
Wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji $latex f$ z osią $latex OX$
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ {\begin{matrix} {\frac{2}{3}x+4~\text{jeśli}~x\in \left( {-\infty ,~-5} \right)} \\ {2{{\text{x}}^{2}}-1~\text{jeśli}~x\in \langle -5,~1)} \\ {{{\text{x}}^{3}}-8~\text{jeśli}~x\in \langle 1+\infty )} \end{matrix}} \right.$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ {\begin{matrix} {\frac{1}{2}{{\text{x}}^{2}}-6~\text{jeśli}~x\in \left( {-\infty ,~-3} \right)} \\ {27+{{\text{x}}^{3}}~\text{jeśli}~x\in \langle -3,~1)} \\ {2x+3~\text{jeśli}~x\in \langle 1,+\infty )} \end{matrix}} \right.$