Szkicowanie wykresów funkcji [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Funkcją liczbową nazywamy funkcję, której argumenty i wartości są liczbami.
Przykład 1
Dziedziną funkcji $latex f$ jest zbiór $latex \left\{ {-2,-1,~0,~1,~2,~3} \right\}$. Funkcja $latex f$ przyporządkowuje każdemu argumentowi liczbę o $latex 1$ większą.
Przedstaw podaną funkcję za pomocą:
a) Tabeli
b) Wykresu
c) Grafu
d) Wzoru
Przykład 2
Dziedziną funkcji $latex f$ jest zbiór $latex \left\{ {-2,-1,~0,~1,~2} \right\}$. Funkcja $latex f$ przyporządkowuje każdemu argumentowi kwadrat tej liczby.
Przedstaw podaną funkcję za pomocą:
a) Tabeli
b) Wykresu
c) Grafu
d) Wzoru
Przykład 3
Naszkicuj wykres funkcji, która każdej liczbie ze zbioru $latex \left\{ {0,~1,~2,~3,~4,~5,~6,~7,~8,~9,~10} \right\}$ przyporządkowuje jej resztę z dzielenia przez:
a) $latex 2$
b) $latex 3$
c) $latex 4$
d) $latex 5$
Przykład 4
Naszkicuj wykres funkcji, która każdej liczbie ze zbioru $latex \left\{ {-5,-4,-3,-2,-1,~0,~1,~2} \right\}$ przyporządkowuje:
a) Liczbę o $latex 2$ większą
b) Jej liczbę przeciwną
c) Jej wartość bezwzględną
Przykład 5
Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem $latex f\left( x \right)=2x-4$ dla:
a) $latex \text{x}\in \left\{ {-2,\text{ }\!\!\!\!\text{ }-1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3} \right\}$
b) $latex \text{x}\in \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left\langle {-2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3} \right\rangle $
c) $latex \text{x}\in (-1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3 \rangle$
Przykład 6
Naszkicuj wykres funkcji $latex f$:
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\frac{1}{2}\text{x}+1$ dla $latex \text{x}\in \text{ }\!\!~\!\!\langle-2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }4)$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=2\text{x}+3$ dla $latex \text{x}\in \left( {0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3} \right)$
c) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=-\text{x}+3$ dla $latex \text{x}\in \left\langle {-4,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }4} \right\rangle $
Przykład 7
Naszkicuj wykres funkcji $latex f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ określonej wzorem:
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\text{x}$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\frac{1}{4}\text{x}+2$
c) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=-2\text{x}+1$
d) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=-\text{x}-3$
Przykład 8
Podstawowe wykresy, które należy umieć rysować. Naszkicuj wykresy funkcji:
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)={{\text{x}}^{2}}$, $latex ~~~~\text{x}\in \mathbb{R}$
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\sqrt{\text{x}}$, $latex ~~~~\text{x}\in \langle 0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }+\infty )$
c) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)={{\text{x}}^{3}}$
d) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\frac{1}{\text{x}}$
e) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\left| \text{x} \right|$
f) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)={{2}^{\text{x}}}$
Przykład 9
Naszkicuj wykres funkcji $latex f$
a) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=2\left| \text{x} \right|$ dla $latex \text{x}\in \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left\langle {-3,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }3} \right\rangle $
b) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=-{{\text{x}}^{2}}$ dla $latex \text{x}\in \langle 0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }+\infty )$
c) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\sqrt{\text{x}}$ dla $latex \text{x}\in \left\{ {0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }4,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }9} \right\}$
d) $latex \text{f}\left( \text{x} \right)=\frac{2}{\text{x}}$ dla $latex \text{x}\in \langle -2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }+\infty )$