'

Trójkąty prostokątne – powtórzenie

Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej

Przykład 1

Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $latex a$ i $latex b$.
a) $latex \text{a}=12,\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}=16$
b) $latex \text{a}=5,\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}=8$
c) $latex \text{a}=\sqrt{3}+1,\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}=\sqrt{3}-1$

Przykład 2

Oblicz obwód prostokąta, którego jeden bok ma długość $latex a$ a przekątna ma długość $latex d$.
a) $latex \text{a}=20,\text{ }\!\!~\!\!\text{ d}=24$
b) $latex \text{a}=3,\text{ }\!\!~\!\!\text{ d}=4$
c) $latex \text{a}=\sqrt{3}+2,\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}=2\sqrt{3}+1$

Przykład 3

Oblicz obwody trójkątów przedstawionych na filmie.

Przykład 4

Oblicz obwód kwadratu, którego przekątna :
a) jest równa $latex 18$
b) jest o $latex 4$ większa od boku

Przykład 5

Oblicz obwód trójkąta równoramiennego trójkąta prostokątnego o polu równym:
a) $latex 25$
b) $latex 40$
c) $latex 45$

Przykład 6

Oblicz obwód trójkąta i wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną przedstawionego na filmie.

Twierdzenie

Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości $latex a$ jest równa $latex \frac{{a\sqrt{3}}}{2}$.

Przykład 7

a) Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o obwodzie równym $latex 24$.
b) Oblicz obwód trójkąta równobocznego o wysokości równej $latex 18$.

Przykład 8

Oblicz obwód trójkąta przedstawionego na filmie.

Przykład 9

Znając obwód trójkąta i korzystając z danych na rysunku oblicz wysokość trójkąta przedstawionego na filmie.

Przykład 10

W trójkącie równoramiennym prostokątnym przeciwprostokątna ma długość $latex 8$ cm. Wyznacz długości wszystkich wysokości tego trójkąta.

Przykład 11

W trójkącie równoramiennym ramię ma długość $latex 40$ cm, a kąt przy podstawie ma $latex 30{}^\circ $. Oblicz długość wszystkich wysokości tego trójkąta.