Trygonometria – zastosowania [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Wstęp
Przykład 1
Korzystając z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych, podaj przybliżoną miarę kąta dla którego:
a) $latex \text{sin }\!\!\alpha\!\!\text{ }=0,3746$
b) $latex \text{cos }\!\!\alpha\!\!\text{ }=0,2588$
c) $latex \text{tg }\!\!\alpha\!\!\text{ }=0,1405$
d) $latex \text{sin }\!\!\alpha\!\!\text{ }=0,9272$
e) $latex \text{cos }\!\!\alpha\!\!\text{ }=0,7771$
f) $latex \text{tg }\!\!\alpha\!\!\text{ }=2,6051$
Przykład 2
Drabinę długości 4 metrów oparto o pionowy mur, a jej podstawę umieszczono w odległości 1,30 m od tego muru. Pod jakim kątem ustawiono drabinę?
Przykład 3
Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3. Podaj przybliżoną miarę kąta DBC.
Przykład 4
Przyprostokątna $latex LM$ trójkąta prostokątnego $latex KLM$ ma długość $latex 3$, a przeciwprostokątna $latex KL$ ma długość $latex 8$ (zobacz rysunek).
Podaj przybliżoną miarę kąta $latex LKM$.
Przykład 5
Oblicz długość cienia rzucanego przez budynek o wysokości 30m w momencie, gdy promienie słoneczne tworzą z powierzchnią ziemi kąt $latex 35{}^\circ $.
Przykład 6
Promienie słoneczne padają pod kątem $latex 18{}^\circ $. Oblicz długość cienia, który rzuca maszt mający wysokość $latex 12$m.
Przykład 7
W równoległoboku sinus kąta ostrego jest równy $latex \frac{2}{3}$, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma długość $latex 7$ cm. Oblicz obwód tego równoległoboku wiedząc, że jeden z boków stanowi $latex \frac{3}{5}$ drugiego boku.
Przykład 8
Średnica $latex AB$ okręgu ma długość $latex 12$ cm, a cięciwa $latex CD$, która jest prostopadła do $latex AB$, jest oddalona od punktu $latex A$ o $latex 10$ cm. Oblicz:
a) tangens kąta $latex CBA$,
b) sinus kąta $latex CAB$.
Przykład 9
W równoległoboku $latex ABCD$ wysokości mają długość $latex 8$ cm i $latex 10$ cm, a kąt rozwarty ma $latex 110{}^\circ $. Oblicz obwód tego równoległoboku. Wynik podaj z dokładnością do $latex 0,1$ cm.
Przykład 10
Oblicz pole i obwód trójkąta równoramiennego o ramieniu długości $latex 10$ i kącie przy podstawie $latex 27{}^\circ $. Odpowiedź podaj z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.
Przykład 11
Adam idzie prosta drogą wznoszącą się pod kątem $latex 6{}^\circ $.
a) Jaką różnicę poziomów pokona po przejściu $latex 0,7$ km.
b) Jak długo musiałby iść tą drogą z prędkością $latex 4\frac{{\text{km}}}{\text{h}}$, aby pokonać różnicę poziomów równą $latex 120$ m.