Układy równań – zadania tekstowe cz. 1 [CAŁOŚCIOWE OMÓWIENIE]
Przykład 1
Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy $latex \frac{4}{7}$, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy $latex 1$, to otrzymamy $latex \frac{1}{2}$. Wyznacz ten ułamek.
Przykład 2
Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy $latex 32$, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę $latex 2$. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy $latex 6$, to otrzymamy liczbę $latex \frac{8}{{17}}$. Wyznacz ten ułamek.
Przykład 3
Dwie ciężarówki przewożące gruz wykonały łącznie $latex 15$ kursów. Pierwsza z nich przewozi za każdym razem $latex 8$ ton, a druga $latex 10$ ton. Ile kursów wykonała każda z ciężarówek, jeśli łącznie przewiozły one $latex 138$ ton gruzu?
Przykład 4
Janek jest o $latex 5$ lat starszy od swojego brata. Za cztery lata będą w sumie mieli $latex 41$ lat. Ile lat ma obecnie każde z nich?
Przykład 5
Pięć lat temu mama Kasi była cztery razy starsza od swojej córki, a za $latex 3$ lata będzie od niej dwa razy starsza. Ile lat obecnie ma Kasia i jej mama?
Przykład 6
Przed dwoma laty ojciec był $latex 10$ razy starszy od córki, a za $latex 13$ lat będzie od niej $latex 2,5$ razy starszy. Ile lat ma obecnie ojciec, a ile córka?
Przykład 7
Ewa zebrała $latex 60$ monet o nominałach $latex 2$ zł i $latex 5$ zł. Wszystkie monety ważyły łącznie $latex 363,14$g. Ile monet 2-złotowych, a ile 5-złotowych zebrała Ewa, jeśli moneta 2-złotowa waży $latex 5,21$g, a 5-złotowa $latex 6,54$g?
Przykład 9
Jeśli długość danego prostokąta powiększymy o $latex 4$ cm, a szerokość o $latex 3$ cm, to jego pole zwiększy się o $latex 43~\text{cm}^{2}$. Jeśli natomiast jego długość zwiększymy o $latex 7$ cm, a szerokość pozostawimy bez zmian, to jego pole powiększy się o $latex 28~\text{cm}^{2}$. Oblicz długość i szerokość danego prostokąta.
Przykład 10
W nieparzystej liczbie trzycyfrowej, podzielnej przez $latex 5$, suma cyfr setek i dziesiątek wynosi $latex 9$. Wyznacz tę liczbę, jeśli wiadomo, że po zamianie miejscami cyfry dziesiątek i jedności otrzymamy liczbę o $latex 18$ mniejszą od początkowej.
Przykład 11
Za $latex 16$ biletów do cyrku zapłacono $latex 303$ zł. Bilet dla dziecka kosztował $latex 15$ zł, zaś dla osoby dorosłej był o $latex 60\%$ droższy. Oblicz, ile kupiono biletów dla dorosłych, a ile dla dzieci.
Przykład 12
Znajdź taką liczbę dwucyfrową, żeby suma jej cyfr wynosiła $latex 12$ i żeby po przestawieniu jej cyfr otrzymać liczbę dwucyfrową, która jest większa od $latex 66\frac{2}{3}\%$ liczby początkowej. Ile jest takich liczb?