'

Wielomian trzeciego stopnia

Wprowadzenie

$latex W\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,~a\ne 0$

Przykład 1

Basen o wymiarach $latex 2x;x;x$ wypełniono wodą do wysokości $latex x-0,2$.
a) Wyznacz wzór opisujący, ile jednostek sześciennych wody znajduje się w basenie. Podaj założenia.
b) Ile jednostek sześciennych wody znajduje się w basenie, jeśli jego podstawą jest prostokąt o polu $latex 64$?

Przykład 2

Dany jest prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat o boku długości $latex x.$ Suma długości wszystkich krawędzi jest równa $latex 80$.
Wyznacz wzór opisujący objętość prostopadłościanu w zależności od $latex x$. Podaj założenia.

Przykład 3

Wyznacz wzór funkcji $latex V\left( x \right)$ opisującej objętość prostopadłościanu, którego jedna krawędź ma długość $latex x$, druga jest o $latex 3$ krótsza od niej, a trzecia jest o $latex 7$ dłuższa od ich sumy. Podaj założenia. Dla jakich wartości $latex x$ objętość tego prostopadłościanu jest równa objętości prostopadłościanu o krawędziach długości $latex x;x-2;2x-3$?

Przykład 4

Z kwadratowego arkusza papieru o boku długości $latex 10$ cm wycięto w rogach kwadraty o boku długości $latex x$ cm, a następnie złożono kartkę i otrzymano pudełko.
a) Wyznacz wzór opisujący objętość pudełka w zależności od $latex x$. Podaj założenia.
b) Oblicz objętość pudełka dla $latex x=2~cm$.
c) Oblicz objętość pudełka gdy jest ono sześcianem.

Przykład 5

Z prostokątnego arkusza papieru o bokach długości $latex 20~cm~x~50~cm$ wycięto w rogach kwadraty o boku długości $latex x~cm$, a następnie z takiej kartki złożono pudełko.
a) Wyznacz wzór opisujący objętość pudełka w zależności od $latex x$. Podaj założenia.
b) Oblicz objętość pudełka dla $latex x=\sqrt{{2~}}~cm$.