'

Wykres funkcji liniowej cz. 2

Funkcja stała

Szczególnym przypadkiem funkcji liniowej jest funkcja stała: $latex f(x)=b$

Przykład 1

Naszkicuj wykres funkcji $latex f\left( x \right)=ax+b$, jeśli:
a) $latex \text{a}=0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}=2$
b) $latex \text{a}=0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}=-3$
c) $latex \text{a}=0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ b}=0$

Twierdzenie

Prosta będąca wykresem funkcji liniowej $latex f\left( x \right)=ax+b$ przecina oś $latex OY$ w punkcie $latex \left( {0,~b} \right)$.

Przykład 2

Napisz wzór funkcji, której wykres jest prostą równoległą do prostej $latex k$ i przecina oś $latex OY$ w punkcie $latex A$.
a) $latex \text{k}:\text{y}=5\text{x}-1$ $latex ~~~~\text{A}\left( {0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }4} \right)$
b) $latex \text{k}:\text{y}=-\frac{2}{5}\text{x}+4$ $latex ~~~~\text{A}\left( {0,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-\frac{2}{3}} \right)$

Przykład 3

Wyznacz wzór funkcji liniowej, jeśli wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $latex A$ i przecina oś $latex OY$ w punkcie $latex \left( {0, -3} \right)$.
a) $latex \text{A}\left( {-2, -5} \right)$
b) $latex \text{A}\left( {3, 6} \right)$

Przykład 4

Sprawdź czy punkt $latex P$ należy do wykresu funkcji liniowej $latex f$, jeśli należy do niego punkt $latex A$.
a) $latex \text{A}\left( {3, 10} \right)$ $latex ~~~~\text{P}\left( {-\frac{2}{3}, -1} \right)$
b) $latex \text{A}\left( {10, -1} \right)$ $latex ~~~~\text{P}\left( {-\frac{7}{4},\frac{{39}}{8}} \right)$

Przykład 5

Oblicz pole zacieniowanej figury, przedstawionej na rysunku.

Przykład 6

Prosta $latex k$ przecina oś $latex OY$ w punkcie $latex A$, a prosta $latex l$ w punkcie $latex B$. Naszkicuj te proste oraz podaj długość odcinka $latex AB$.
a) $latex \text{k}:\text{y}=3\text{x}-1$
$latex \text{l}:\text{y}=2\text{x}+3$
b) $latex \text{k}:\text{y}=4\text{x}+5$
$latex \text{l}:\text{y}=2\text{x}+\frac{1}{2}$