'

Wyłączanie jednomianu przed nawias

Własność

Rozdzielność mnożenia względem dodawania:
$latex a\left( {b+c} \right)=a\cdot b+a\cdot c$

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias jest czynnością odwrotną do mnożenia jednomianu przez sumę algebraiczną:
$latex a\cdot b+a\cdot c=a\left( {b+c} \right)$

Przykład 1

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias:
a) $latex 3x+3y$
b) $latex 8a-6b$
c) $latex 2x-4$
d) $latex 12y+20x$
e) $latex -15{{x}^{2}}+5x$
f) $latex 2{{x}^{2}}y-4x{{y}^{2}}$
g) $latex 6{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}y$
h) $latex 100{{x}^{3}}~{{y}^{2}}+50{{x}^{2}}y$

Przykład 2

Wyłącz wskazany jednomian przed nawias.
a) $latex -x+2{{y}^{2}}; ~~~~1$
b) $latex 6{{x}^{2}}+xy; ~~~~x$
c) $latex 14{{x}^{3}}+2xy; ~~~~2x$
d) $latex 2xy-xyz;  ~~~~xy$
e) $latex 2{{a}^{2}}b+x{{a}^{2}}{{b}^{2}}-{{a}^{3}}{{b}^{2}}; ~~~~ {{a}^{2}}b$

Przed nawias wyłączamy zwykle czynnik liczbowy oraz wszystkie możliwe zmienne w jak najwyższych potęgach.

Przykład 3

Wyłącz przed nawias czynnik liczbowy oraz wszystkie możliwe zmienne w jak najwyższych potęgach.
a) $latex {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x$
b) $latex -{{x}^{3}}y+2x{{y}^{2}}$
c) $latex 12xy-6{{x}^{2}}$
d) $latex 24{{x}^{2}}y+18x{{y}^{2}}-48{{x}^{2}}y$

Przykład 4

Zapisz wyrażenie w postaci iloczynu
a) $latex 15{{x}^{4}}{{y}^{3}}+18{{x}^{3}}{{y}^{3}}-6{{x}^{5}}{{y}^{2}}$
b) $latex {{x}^{2}}{{y}^{2}}{{z}^{2}}+x{{y}^{2}}{{z}^{2}}-{{x}^{2}}yz$
c) $latex 4{{x}^{3}}y-8{{x}^{2}}{{y}^{2}}+12{{x}^{2}}y$

Przykład 5

Oblicz wartość podanego wyrażenia, jeśli $latex a+b=6.$
a) $latex -a-b$
b) $latex 2a+2b$
c) $latex 4a+4b-3\left( {a+b} \right)$
d) $latex a\left( {a+b} \right)+b\left( {a+b} \right)$

Przykład 6

Oblicz wartość podanego wyrażenia, jeśli $latex 15x+10y=20$.
a) $latex 75x+50y$
b) $latex 3x+2y$
c) $latex 9x+6y$
d) $latex x+\frac{2}{3}y$

Przykład 7

Wykaż, że:
a) Suma czterech kolejnych liczb całkowitych parzystych jest podzielna przez $latex 4.$
b) Suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez $latex 3.$
c) Suma czterech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez $latex 8.$

Przykład 8

Uzasadnij, że różnica dowolnej liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z przestawienia jej cyfr (zamiana miejsc cyfry setek z cyfrą jedności) jest podzielna przez $latex 9.$

Przykład 9

Uzasadnij, że różnica dowolnej liczby trzycyfrowej i liczby powstałej z przestawienia jej cyfr jest podzielna przez $latex 99.$