'

Zastosowanie analizy matematycznej w geometrii analitycznej – zadanie maturalne

Przykład 1

W kwadracie $latex \text{ABCD}$ o boku długości 2 zawiera się łuk okręgu o środku w punkcie $latex \text{A}$ i promieniu $latex \text{AB}$. Rozważmy wszystkie odcinki spełniające jednocześnie dwa warunki:
1) Odcinek jest styczny do danego łuku w dowolnie wybranym na tym łuku punkcie $latex E$ ($latex E\ne B~\text{i}~E\ne D)$.
2) Jeden koniec odcinka należy do boku $latex \text{BC}$, zaś drugi do boku $latex \text{DC}$.
Wykaż, że najkrótszy odcinek spełniający warunki zadania ma długość $latex 4\left( {\sqrt{2}-1} \right)$.