'

Zastosowanie analizy matematycznej w geometrii przestrzennej cz. 1

Przykład 1

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wszystkich krawędzi jest równa $latex 96$ cm. Wyznacz wymiary graniastosłupa tak, aby jego objętość była największa. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Przykład 2

Rozważmy wszystkie prostopadłościany o objętości równej $latex 18$ $latex \text{d}{{\text{m}}^{3}}$, w których stosunek długości krawędzi podstawy jest równy $latex 1:3.$ Wyznacz wymiary takiego prostopadłościanu, którego pole powierzchni całkowitej będzie najmniejsze.

Przykład 3

Rozważmy wszystkie stożki, których tworząca ma długość równą $latex 6$ cm. Wyznacz promień i wysokość stożka, tak aby objętość tego stożka była największa. Podaj jego największą objętość.

Przykład 4

Rozważmy wszystkie walce o objętości $latex 64\pi ~\text{c}{{\text{m}}^{3}}$. Oblicz jakie wymiary powinien mieć walec o najmniejszej powierzchni całkowitej.