'

Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności

Wstęp

Przykład 1

Na podstawie wykresów funkcji $latex f$ oraz $latex g$ podaj:
a) Dla jakich argumentów wartości funkcji $latex f$ i $latex g$ są równe?
b) Dla jakich argumentów funkcja $latex g$ przyjmuje wartości większe niż funkcja $latex f$?

Przykład 2

Na rysunku przedstawione są wykresy dwóch funkcji $latex f$ oraz $latex g$, których dziedziną jest zbiór $latex \mathbb{R}$.
a) Dla jakich argumentów obie te funkcje przyjmują tę samą wartość?
b) Oblicz wartość wyrażenia:
$latex f\left( {-4} \right)\cdot g\left( {-1} \right)+f\left( 3 \right)$.
a) Dla jakich argumentów funkcja $latex f$ przyjmuje wartości nieujemne?
b) Podaj zbiór rozwiązań nierówności
$latex f\left( x \right)\ge g\left( x \right)$.

Przykład 3

W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres funkcji $latex f\left( x \right)={{x}^{2}}$ i na jego podstawie podaj zbiór rozwiązań równania bądź nierówności.
a) $latex {{\text{x}}^{2}}=4$
b) $latex {{\text{x}}^{2}}=1$
c) $latex {{\text{x}}^{2}}=0$
d) $latex {{\text{x}}^{2}}=-2$
e) $latex {{\text{x}}^{2}}\ge 0$
f) $latex {{\text{x}}^{2}}\le 1$
g) $latex {{\text{x}}^{2}}>4$
h) $latex {{\text{x}}^{2}}\le 0$
i) $latex {{\text{x}}^{2}}<0$

Przykład 4

W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj wykres funkcji $latex f\left( x \right)=\left| x \right|$ i na jego podstawie podaj zbiór rozwiązań równania:
a) $latex \left| \text{x} \right|=-1$
b) $latex \left| \text{x} \right|=4$
c) $latex \left| \text{x} \right|=0$
d) $latex \left| \text{x} \right|=1$

Przykład 5

We wspólnym układzie współrzędnych naszkicuj wykresy funkcji $latex f\left( x \right)=\sqrt{x}$ oraz $latex g\left( x \right)=x$, a następnie podaj zbiór rozwiązań:
a) $latex \sqrt{\text{x}}=\text{x}$
b) $latex \sqrt{\text{x}}>\text{x}$
c) $latex \sqrt{\text{x}}\le \text{x}$

Przykład 6

Na podstawie wykresów funkcji $latex f\left( x \right)={{x}^{2}}$ oraz $latex g\left( x \right)=-x+2$ podaj zbiór rozwiązań nierówności
a) $latex {{\text{x}}^{2}}\ge -\text{x}+2$
b) $latex {{\text{x}}^{2}}<-\text{x}+2$

Przykład 7

Na podstawie wykresów funkcji $latex f\left( x \right)=\frac{2}{x}$ oraz $latex g\left( x \right)=2x$ podaj zbiór rozwiązań:
a) $latex \frac{2}{\text{x}}=2\text{x}$
b) $latex \frac{2}{\text{x}}\le 2\text{x}$
c) $latex \frac{2}{\text{x}}>2\text{x}$